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标题: 如何画出寺崎坡道螺旋线？ [打印本页]

作者: sniperrrr 时间: 2019-11-30 16:57
标题: 如何画出寺崎坡道螺旋线？
下面的帖子里有解释和函数，请问要怎么建出来呢？
http://www.archcollege.com/archcollege/2019/10/45696.html
求大神解答，谢谢

作者: 小龙桑 时间: 2020-5-27 12:20
1.先给出寺崎坡道的参数方程：[attach]53269[/attach]u为圆方程所需参数， xy是一个常规的平面圆方程，当z为普通的一次函数（比如z=u）的时候，就能得到一个常规的螺旋线方程（比如i从1取到180，u就从0取到pi，xy能够恰好描述一个圆，z逐次递增以做出螺旋）

2.寺崎坡道的奥妙主要在z方程上，我们一般应用寺崎坡道是为了在两个半径不一样的坡道交界处平滑过渡，如果普通的螺旋线就会产生曲率不能平滑衔接的问题，所以我们将z=u 进化为z=cos（u），可以发现当u从0取到pi的时候，cos（u）是函数值从1到-1的一个余弦函数，其导数为sin（u），横坐标为0和pi时导数为0，横坐标为pi/2时导数为1。映射到圆上后，python描述的程序如图所示（前视图，平面图是一个圆）：
[attach]53270[/attach]

3.其实这个时候已经满足了平滑过渡的要求，但是大自然的神奇要求的更为严格（笑），它又加了一层arctan函数，cos（u）是从1到-1，在这个区间arctan函数值是-4/pi到4/pi，但是其导数（1/1+x^2）使得1，-1处的导数是1/2，0处的导数是1，这样就又加了一层平滑过渡，效果如下：
[attach]53271[/attach]
这样就完成了寺崎坡道的点阵获取啦！

作者: smartxixi 时间: 2022-3-24 11:15
看文章做了一下，算是学到了不少。

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