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[心得体会] 关于我最喜欢的斐波那契数列

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发表于 2012-3-4 15:50:24 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
斐波那契数列  斐波纳契数列(Fibonacci Sequence),又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊,专门刊载这方面的研究成果。
  随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……

  从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第四项3是奇数,但它是偶数项,第五项5是奇数,它是奇数项,如果认为数字3和5都是奇数项,那就误解题意,怎么都说不通)
  为什么会提到这个呢?还是因为这个题目:

                               
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  斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
  斐波那契数列(f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……)的其他性质:
  1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1。
  2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)。
  3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
  4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)。
  5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1。
  6.f(m+n-1)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)。
  利用这一点,可以用程序编出时间复杂度仅为O(log n)的程序。

斐波那契数列的整除性与素数生成性  每3个数有且只有一个被2整除,

  每4个数有且只有一个被3整除,

  每5个数有且只有一个被5整除,

  每6个数有且只有一个被8整除,

  每7个数有且只有一个被13整除,

  每8个数有且只有一个被21整除,

  每9个数有且只有一个被34整除,

  .......

  我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数:5,13,89,233,1597,28657(第19位不是)

  斐波那契数列的素数无限多吗?
斐波那契数列的个位数:一个60步的循环  11235,83145,94370,77415,61785.38190,

  99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契数与植物花瓣  3………………………百合和蝴蝶花
  5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花

  8………………………翠雀花
       13………………………金盏和玫瑰

  21………………………紫宛

  34、55、89……………雏菊

  斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那些叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序(源自希腊词,意即叶子的排列)比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
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发表于 2012-3-4 19:01:59 | 只看该作者
每日一顶~楼主不错
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发表于 2012-3-4 19:29:21 | 只看该作者
看到各种函数就怕怕啊。。。

点评

每日一学,谢谢  详情 回复 发表于 2018-4-17 18:03
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发表于 2012-3-5 01:55:03 | 只看该作者
哈哈 不会是源于数学的美学世界吧斐波那契数列其实非常广泛,竟然有杂志是专门研究这个的
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发表于 2012-3-5 09:17:59 | 只看该作者
每日一学,谢谢
6m
发表于 2012-3-5 10:04:26 | 只看该作者
细腻!顶支持一下
7m
发表于 2012-3-5 15:40:48 | 只看该作者
犀利哥~~~~~
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 楼主| 发表于 2012-3-5 19:33:09 | 只看该作者
是啊,正好发现那里有,就直接贴过来了。。。 4# zhouningyi1
9m
发表于 2012-3-5 20:49:39 | 只看该作者
感谢分享,学习一下
10m
发表于 2012-3-5 21:54:40 | 只看该作者
额,要不要这么强大?果然是强大的论坛,技术宅的天堂啊
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发表于 2012-3-6 08:16:59 | 只看该作者
高手中的高手!{:3_52:}
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发表于 2012-3-6 11:54:36 | 只看该作者
呵呵,自然哲学的数学原理
13m
发表于 2012-3-6 18:27:58 | 只看该作者
不错的帖子!!!!
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发表于 2012-3-6 20:33:21 | 只看该作者
斐波那契啊啊啊啊啊啊啊
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发表于 2012-3-7 09:36:56 | 只看该作者
呵呵,楼主犀利
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发表于 2012-3-10 18:41:00 | 只看该作者
痔疮分内痔,外痔和混合痔,但往往都要通过手术来治疗,手术的昴贵费用不说,又要身体受苦,却 很多时候没法真正得到治疗,我身边的很多朋友是花钱找罪受,而我是深受其害,还好认识一个朋友家中 祖传的一个中药秘方,不开刀,不受苦,只要三贴中药,不管内痔,外痔还是混合痔,都可以立马根治! 药到病除,还可养颜美容!本人介绍很多人吃,效果都非常好!现在推广出来,让大家不开刀,就可以马 上治好,出售中药三贴根治痔疮,只需三天时间根治痔疮。有需要的话,可以联系我的:18046201030    1160573834     邮箱:1160573834@qq.com  
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17m
发表于 2012-3-17 18:55:54 | 只看该作者
长见识了  谢谢楼主了
18m
发表于 2012-3-27 21:40:28 | 只看该作者
不错的帖子!!
19m
发表于 2012-3-30 13:15:19 | 只看该作者
多谢分享~~~
20m
发表于 2012-4-30 21:28:39 | 只看该作者
kankan!!!!!!!!!!!!

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