About Circle Packing

麓山小农 · 发表于 2012-6-28 10:46:15

Circel Packing

首先将此GH文件分享给大家，小心程序运算量会比较大，所以效果未必让你很兴奋。

GH 按图片灰阶实现circle packing.rar (240.99 KB, 下载次数: 524, 售价: 3 lux照度)

2012-6-28 10:39 上传

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首先大家至少要知道怎么提取灰度值，这是完成此效果的第一步

第二部是目前这个方法的一个要点，就是如何随机生成渐变的点群，同灰度值匹配，这里用了一个比较傻瓜的办法。

第三部，就相对简单，借助一个vb 脚本块，调整好数量、各种系数即可。那么陆续会跟大家分享借助于一些优化算法的近似circle packing，前提是你对kangaroo for gh 也有一定的掌握。

下面还是给大家分享一些关于Circle Packing 的理论认识，希望再次抛砖引玉，能够逐步深入此话题的探讨。

圆在数学领域已经被证实最具有研究性，那么这里将向大家讲述一下关于圆排列的话题——circle packing。我们将着重研究这一现象的可创性，加强对其的操控和理解。

那么如何实现circle packing,其实目前国内外已经有很多学者以及设计爱好者对其进行研究。这里将把近期一些研究成果跟大家分享下，同时也希望由此贴能够调动大家对此话题的兴趣，以备将来开设此专题。非专业译文请谅解。

定义：将若干圆排列在一个给定的轮廓之中，要保证各个圆彼此不想交，保证相邻的圆与圆之间（甚至所有圆）相切。Circle packing 本身是一种几何图形的组合方式。拓展到球体就叫做球体封装。

下面是与其相关的定理

Theorem: [KAT, Koebe-Andreev-Thurston] Given any triangulation K of a topological sphere, there exists a univalent circle packing PK of the Riemann sphere having the combinatorics of K. Moreover, PK is unique up to Mobius transformations and inversion.

定理：[KAT, Koebe-Andreev-Thurston] 给定拓扑球面上的一个抽象三角剖分K，存在Riemann球面p上的一个Circle Packing P与K组合等价，并且Circle Packing P对于Mobius变换来说是唯一的。

220px-Circle_packing_theorem_K5_minus_edge_example.svg.png

Theorem: [Schramm/He] The KAT Theorem on circle packings of the sphere implies the Riemann Mapping Theorem for plane domains.

定理：[Schramm/He] 关于球面上圆排列的KAT定理验证了平面域内的黎曼映射定理。

Theorem: Given a triangulation K of any oriented topological surface S, there exists a conformal structure on S and a univalent circle packing PK in its intrinsic metric, so that PK “fills”S. Moreover, the conformal structure is unique and PK is unique up to its conformal automorphisms.

定理：定义K为任意一个定向拓扑曲面S的三角形划分，将在S上存在一种形结构和内蕴度量上的一个单价circle packing PK填充曲面S，而且，这个形结构唯一，PK对于它的形构也唯一。

Theorem: [Schramm/He] Given any Jordan region A, there exists a univalent circle packing with heptagonal combinatorics which fills A. Moreover, the packing is unique subject to standard normalization.

定理：[Schramm/He] 给定任意一个区域A，存在七边形形态的单价圆排列集合填满A，这种排列是唯一的标准形态。

首先大家可以先到Mcneel 官方网站下载一款插件，很多后续研究工作都是基于这个算法进行的。

http://wiki.mcneel.com/developer/sdksamples/2dcirclepacking

下载后将文件 CirclePackingPlugin 放置在Rhino安装目录下的插件文件夹重启程序即可使用 CirclePacking 指令。

那么我们可以通过kangaroo对这一现象进行模拟。实现任意弹一曲面上的随机排列。

sphere_randomcircpack.ghx (229.93 KB, 下载次数: 273, 售价: 3 lux照度)

A_T · 发表于 2012-6-28 11:18:24

好东西果断收藏

兰力坤 · 发表于 2012-6-28 13:19:25

觉得很有研究数学的兴趣和必要，就算不关建筑事也很有意思的感觉

kakubin84 · 发表于 2012-6-28 14:36:15

觉得很有研究数学的兴趣和必要，就算不关建筑事也很有意思的感觉

kakubin84 · 发表于 2012-6-28 14:39:00

犀牛的 CirclePackingPlugin安装后，能将圆附着并填满曲面么，我打开命令后自动生成了一小堆圆，但是不知道怎么附着到曲面~（不用GH）

麓山小农 · 发表于 2012-6-28 15:13:54

kakubin84 发表于 2012-6-28 14:39

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犀牛的 CirclePackingPlugin安装后，能将圆附着并填满曲面么，我打开命令后自动生成了一小堆圆，但是不知道 ...

附着到曲面是另一套GH做的事情 ……额看来应该分开发布的

nevana · 发表于 2012-6-28 15:44:41

感觉最后发现自己差的是数学。。。
找个研究数学的论坛

麓山小农 · 发表于 2012-6-28 15:47:44

nevana 发表于 2012-6-28 15:44

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感觉最后发现自己差的是数学。。。
找个研究数学的论坛

其实在差数学之前你还会发现编程是个必须要攻克的难关加油吧

kakubin84 · 发表于 2012-6-28 16:24:15

麓山小农发表于 2012-6-28 15:13

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附着到曲面是另一套GH做的事情 ……额看来应该分开发布的

哦~果然是~谢谢

zhiaixu2010 · 发表于 2012-6-28 16:40:19

正在研究vb和c+，完成再来看，飘过！

麓山小农 · 发表于 2012-6-28 17:14:41

zhiaixu2010 发表于 2012-6-28 16:40

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正在研究vb和c+，完成再来看，飘过！

建议Java，更具国际视野

nevana · 发表于 2012-6-28 23:23:41

谢谢小农
小农分享下在参数化道路上这3个阶段吧
昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。

nevana · 发表于 2012-6-28 23:25:01

本帖最后由 nevana 于 2012-6-28 23:53 编辑

麓山小农发表于 2012-6-28 15:47

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其实在差数学之前你还会发现编程是个必须要攻克的难关加油吧

个人觉得数学是解释世界的本质编程探索过程中方法类的工具
PS：再问下 IterationLimit 的用法
GH里面怎么弄出这个插件

战IV · 发表于 2012-6-29 00:17:15

好东西，谢谢分享啊！

yellowhpl · 发表于 2012-6-29 01:00:45

数学定理是我的硬伤= =悲了个剧啊= =

学习了，谢楼主~

angel120317 · 发表于 2012-6-29 10:12:44

谢谢分享啊

模鬼 · 发表于 2012-6-29 21:46:17

不错的知识。。。

lingsnow2000 · 发表于 2012-6-30 12:47:20

有点意思

lmx_1212 · 发表于 2012-7-1 18:11:28

学习价值刚刚地

dino_ttfu · 发表于 2012-7-4 20:14:03

小农哥这个有意思，收下了

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